martes, 1 de septiembre de 2009

Medidas de tendencia central




Parámetros estadísticos.
Medidas de centralización.
Media aritmética.
Mediana.
Moda
Parámetro Estadístico


Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.


Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Tipos de parámetros estadísticos


  1. De centralización. Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos
  2. De posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
  3. De dispersión. nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.


    MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRA

De centralización



Es un valor, que es típico o representativo de un conjunto de datos. Como tales valores tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según su magnitud.

Se pueden definir varios tipos de medidas de tendencia central, las más comunes son la media aritmética o brevemente media, la mediana y la moda

Medidas de centralización

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son:

Es un valor, que es típico o representativo de un conjunto de datos. Como tales valores tienden a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según su magnitud.

Media aritmética
La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana

La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.



Moda

La moda es el valor que más se repite en una distribución.





La media aritmética
La media aritmética o media de un conjunto de N números se representa por




Observaciones sobre la media aritmética




1 La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas.



2 La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.



3 La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos:



65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.



La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución.





4 La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.




Ejemplo para datos NO agrupados




Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.





Ejemplo para datos agrupados




En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.



Mediana


Definición de mediana




Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.



La mediana se representa por Me.



La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativa

Cálculo de la mediana




1 Ordenamos los datos de menor a mayor.



2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.



2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5



3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.



7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5


Cálculo de la mediana para datos agrupados



Ejemplo


Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:




Moda


La moda es el valor que más se repite en una distribución.


Se representa por Mo.




Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.



Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4


Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.


1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.




2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

La moda es el valor que más se repite en una distribución

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.



0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
Cálculo de la moda para datos agrupados




1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.



. Cálculo de la moda para datos agrupados


los intervalos tienen la misma amplitud.

. Ejemplo

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:




2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.




. Ejemplo


Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:


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